题目描述#

哎呀，咱来翻译下题面～给你两个用字符串表示的二进制数 a 和 b，返回它们相加之后、同样用二进制字符串表示的结果。

输入只含 '0' 和 '1'，而且除了 "0" 本身之外，开头不会有多余的前导零。

思路#

咱第一眼看，这题别被"二进制"三个字唬住——它本质就是小学的竖式加法，只不过逢二进一而已。

既然是竖式，那就得从**最低位（字符串末尾）往最高位（开头）**逐位相加。咱用两个指针 i、j 分别指向 a、b 的末尾，再拿一个 carry 记进位。

每一轮咱把三样东西加起来：进位 carry、当前 a[i]、当前 b[j]。注意字符 '0'/'1' 要先减掉 '0' 才变成真正的数字 0/1。加完得到 sum 之后：

• 当前位的结果就是 sum % 2（逢二进一，所以对 2 取余）；
• 新的进位就是 sum / 2（整除 2，要么是 0 要么是 1）。

循环什么时候停？只要 a 还没走完、b 还没走完、或者进位还没处理干净，就得继续。那个 carry > 0 的条件特别关键——比如 "1" + "1" 最后会多出一个最高位的 1，要是漏了它结果就少一位啦。

因为咱是从低位往高位算的，而结果字符串要从高位往低位读，所以每算出一位就把它拼到答案最前面（ans = 新位 + ans）。本姑娘提醒一句：这样拼天然就把顺序摆正了，不用最后再反转～

照片当然不是现实，但只要一位一位拍够了，拼起来就是完整的那张图——加法也是，一位一位进上去，答案自然成形。

知识边界#

• 字符与数字的转换：a[i] - '0' 把字符 '1' 转成整数 1，反过来 byte(x) + '0' 把数字转回字符。漏减 '0' 会直接拿到 ASCII 码（'1' 是 49），结果全错——这点容易踩坑哦。
• 逢二进一：sum % 2 取当前位，sum / 2 取进位。换成十进制加法就是 % 10 和 / 10，一套模板通用。
• 进位的收尾：循环条件里的 carry > 0 不能省，否则最高位的进位会丢失（如 "11" + "1"）。
• 字符串前插：ans = string(...) + ans 把新位拼到最前，省去最后反转。不过 Go 里字符串是不可变的，这种前插每次都会重新分配，数据量大时换 []byte 倒序填充 + 反转会更高效——本题数据小，这么写够清楚。
• string(byte) 的坑：这里 byte(sum%2)+'0' 已经是一个合法的 ASCII 字符字节，再用 string(...) 转成单字符字符串是 OK 的；别误用成 string(数字)（那会按 Unicode 码点转，结果不对）。

代码#

下面这版咱一行没动，逻辑就是上面那套竖式：

func addBinary(a string, b string) string {
    i := len(a) - 1
    j := len(b) - 1
    carry := 0
    ans := ""
    for i >= 0 || j >= 0 || carry > 0 {
        sum := carry
        if i >= 0 {
            sum += int(a[i] - '0')
            i--
        }
        if j >= 0 {
            sum += int(b[j] - '0')
            j--
        }
        // 当前位
        ans = string(byte(sum%2)+'0') + ans
        // 进位
        carry = sum / 2
    }
    return ans
}